Kemiringan dan Keruncingan Data

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Statistika adalah cabang ilmu yang mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan, menganalisis dan menginterprestasikan data. Atau dengan kata lain Statistika menjadi semacam alat dalam melakukan suatu riset empiris. Dalam menganalisis data, para ilmuan menggambarkan persepsinya tentang suatu fenomena. Deskripsi yang sudah setabil tentang suatu fenomena seringkali mampu menjelaskan suatu teori.

Penemuan teori baru merupakan suatu proses kreatif yang didapat dengan cara mereka ulang informasi pada teori yang telah ada atau mengekstrak informasi yang diperoleh dari dunia nyata.

          Penggunaan Statistika sudah dikenal sebelum abad 18, pada saat itu negara-negara babilon, mesir dan roma mengeluarkan catatan tentang nama, usia dan jenis kelamin, pekerjaan dan jumlah anggota keluarga.

Di indonesia pengantar statistika telah dicantumkan dalam kurikulum matematika sekolah dasar sejak tahun 1975. Hal itu disebabkan karena sekitar lingkungan kita berada selalu berkaitan dengan statistik. Misalnya dikantor kelurahan kita mengenal statistik desa, didalamnya memuat keadaan penduduk mulai dari banyaknya penduduk, pekerjaan penduduk, jumlah anak dan sebagai ukuran penyebaran data.

B.     Rumusan Masalah

Dalam penulisan makalah ini, penulis mencoba menguraikan sedikit rumusan permasalahan yang akan dibahas dari materi yang berkaitan dengan tema penulisan makalah diantara lain :

1.      Pengertian Statistika Deskriptif

2.      Dispersi Data

3.      Kegunaan Ukuran Penyebaran Data

4.      Kemiringan dan Keruncingan Data

5.     Menganalisa Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan)

6.     Cara Membaca Nilai Kemiringan dan Keruncingan (Kurtosis dan Skewnees)

C.     Tujuan dan Manfaat Penulisan

Tujuan

1.  Tujuan dari penulisan ini guna melengkapi dan memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh nilai UTS (Ujian Tengah Semester) Mata Kuliah Statistika Deskriptif

2.    Dengan dibuatnya makalah ini dapat membantu kita dalam memahami penganalisaan tentang data-data statistik dengan menggunakan Microsoft Excel.

3.   Belajar membuat makalah tentang Statistika Desktiptif dalam materi Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan)

Manfaat

Penulis mengharapkan agar tulisan ini dimengerti oleh pembaca dan pembaca dapat memahami seberapa pentingnya materi Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan).

D.    Metode Pengumpulan Data

1.      Metode Browsing Internet.

Dalam pembuatan makalah ini penulis melakukan penelitian melalui browsing internet agar makalah ini dapat menjelaskan secara terperinci atau penambahan wawasan dalam materi yang bersangkutan yaitu Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan).

  

E.     Sistematika Penulisan

Untuk mempermudah pembaca mengerti akan maksud dari isi makalah ini, maka penulis mengadakan penggolongan secara garis besar sesuai dengan permasalahan yang akan dibahas yaitu :

BAB I  : Dalam bab pendahuluan ini penulis mencoba menguraikan tentang Latar Belakang, Rumusan Masalah, Tujuan dan Manfaat Penulisan, Metode Pengumpulan Data dan Sistematika Penulisan.

BAB II :   Dalam bab ini akan diuraikan mengenai teori yang dibahas serta pembahasan hasil Analisa penulis dalam menganalisa Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan). Dalam bab ini juga akan dijelaskan tentang cara membaca nilai dari Ukuran Penyebaran Data.

BAB III :   Dalam bab ini penulis menguraikan tentang penutup yang meliputi kesimpulan dan saran berdasarkan atas pada bab pendahulu.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Statistika Deskriptif

Statistika Deskriptif adalah teknik yang digunakan untuk mensarikan data dan menampilkannya dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh setiap orang. Hal ini melibatkan proses kuantifikasi dari penemuan suatu fenomena. Berbagai statistik sederhana, seperti rata-rata, dihitung dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Statistika deskriptif dapat memberikan pengetahuan yang signifikan pada kejadian fenomena yang belum dikenal dan mendeteksi keterkaitan yang ada di dalamnya. Tetapi dapatkah statistika deskriptif memberikan hasil yang bisa diterima secara ilmiah?

Statistik merupakan suatu alat pengukuran yang berhubungan dengan keragaman pada karakteristik objek-objek yang berbeda. Objek yang belum dikenal tidaklah mewakili populasi objek yang memiliki "quantifiabel feature" melalui penyelidikan. Namun demikian, keragaman bisa menjadi hasil dari keberagaman yang lainnya (karena acak atau terkontrol). Pada ilmu fisika, yang sangat berkaitan dengan ekstraksi dan formulasi persamaan matematik tidak menyisakan banyak tempat untuk fluktuasi acak. Pada ilmu statistika, fluktuasi seperti itu dapat dijadikan model. Hubungan relasi statistik selanjutnya merupakan hubungan relasi yang menerangkan suatu proporsi perubahan stokastik yang pasti.

Statistika Deskriptif adalah ilmu yang mempelajari tentang cara:

a. Mengumpulkan data/informasi.

b. Mengolah data hasil pengumpulan.

c. Menyajikan data hasil pengolahan.

d. Menganalisis data.

B.     Dispersi Data

Dispersi Data adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusatnya data. Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data menjadi kurang bermanfaat dalam menganalisa data.

C.     Kegunaan Ukuran Penyebaran Data antara lain sebagai berikut :

a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rataratanya benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif.

b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data.

c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak.

D.    Kemiringan dan Keruncingan Data

a. Kemiringan Distribusi Data

Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan suatu distribusi data. Tiga pola kemiringan distribusi data adalah sebagai berikut:

Pengukuran kemiringan suatu distribusi data dapat diketahui dengan beberapa cara, antara lain:

1.      Menggunakan koefisien Pearson.

2.      Menggunakan Rumus Momen.

3.      Menggunakan Rumus Bowley.

4.      Menggunakan Grafik Kemiringan dan Keruncingan.

Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data:

1.      Rumus Pearson:

Atau

                        

Keterangan :

α          = Pearson

S          = Simpangan Baku

X         = Nilai Rata-Rata Hitung

Mod    = Modus

Med     = Median

2.       Rumus Momen:

-          Data Tidak Berkelompok

        

-          Data Berkelompok

          

Keterangan :

 α3       = Derajat kemiringan

Xi        = Nilai data ke – i 

X         = Nilai rata-rata hitung

Fi         = Frekuensi kelas ke – i

Mi        = Nilai titik tengah kelas ke – I

S          = Simpangan baku

N         = Banyaknya data

Jika  α3 = 0 distribusi data simetris   α3 < 0 distribusi data miring ke kiri   α3 > 0 distribusi data miring ke kanan

3.      Rumus Bowley:

 

                 

Keterangan :

Q1       = Kuartil pertama

Q2       = Kuartil kedua

Q3       = Kuartil ketiga

Cara menentukan kemiringannya :

Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 sehingga Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 yang mengakibatkan α3  = 0, sebaliknya jika distribusi miring maka ada dua kemungkinan yaitu Q1 = Q2 atau Q2 = Q3, dalam hal Q1 = Q2 maka α3  = 1, dan untuk Q2 = Q3 maka α3  = -1Rumus ini menggunakan nilai kuartil.

4.      Grafik Kemiringan dan Keruncingan

a.       Kemiringan Distribusi Data

Kemiringan Distribusi Data merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi  data.

Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :

a)      Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung,  median, dan modus berhimpit (berkisar disatu titik)

b)      Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar

c)      Miring ke kiri : mempunyai nilai modus palingbesar dan rata-rata hitung paling kecil

GRAFIK KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA

Gambar 1.1 : Grafik Kemiringan Distribusi Data

b.      Keruncingan Distribusi Data

Keruncingan Distribusi Data merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis.

Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu :

a)      Leptokurtis      : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi

b)      Mesokurtis      : distribusi data yang puncaknya normal

c)      Platikurtis        : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar

GRAFIK KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA

                            

Gambar 1.2 : Grafik Keruncingan Distribusi Data

E.     Analisa Ukuran Penyebaran Data Menggunakan Ms. Excel

a)      Analisa Kemiringan Distribusi Data (Skewness)

Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (mengacu dari meannya) maka disimpulkan menceng kanan (positif) dan jika distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kiri maka dapat disimpulkan menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi normal dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t memiliki skewness 0.

Cara penulisan rumus skewness di excel :

=Skew (number1, number2,...)

Dimana :

Number1, number2 ... berupa1-255 argumen yang Kita ingin hitung skewnessnya. Kita juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.

               Gambar 1.3 : Analisa Kemiringan Distribusi Data menggunakan Excel

b)      Analisa Keruncingan Distribusi Data (Kurtosis)

Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). Kurva yang lebih runcing dari distribusi normal dinamakan Leptokurtik, yang lebih datar Platikurtik dan distribusi normal disebut Mesokurtik. Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean.

Cara penulisan rumus kurtosis di excel :

=Kurt (number1, number2,...)

Dimana :

Number1, number2, ... dapat berupa 1-255 argumen yang ingin dihitung kurtosisnya. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.

Gambar 1.4 : Analisa Keruncingan Distribusi Data menggunakan Excel

F.      Cara Membaca Nilai Skewness dan Kurtosis

a.       Nilai Skewness

Skewness diartikan sebagai kemiringan distribusi data. Yang dimaksud dengan kemiringan data adalah besarnya pembagian data atau rata-rata sebaran data yang biasanya di wujudkan denan bentuk lonceng, untuk data yang berdistribusi normal. Begitu juga jika kita terapkan pada Skewness. Apabila skewness menunjukkan simetri maka dikatakan data membentuk distribusi normal, apabila kemiringan distribusi data agak condong ke kanan ditunjukkan dengan nilai skewness yang negative, selanjutnya apabila kemiringan distribusi data condong ke kiri yang ditunjukkan bahwa nilai skewness positif. Apabila nilai sk = 0, maka menunjukkan data berdistribusi normal, sk < 0 kemiringan ke kanan, dan sk > 0 kemiringan ke kiri. Sebagai contoh, jika diperoleh nilai sk = -0,807 adalah artinya merupakan nilai negatif, akan tetapi tidak jauh dari nilai, Berarti data cenderung berdistribusi normal atau hampir normal.

b.      Nilai Kurtosis

Kurtosis diartikan sebagai keruncingan distribusi data. Semakin runcing nilai kurtosis akan menunjukkan data hampir mengumpul (homogen). Akan tetapi apabila nilai kurtosis 0 menunjukkan data normal, dan apabila nilai kurtosis semakin kecil, maka menunjukkan data semakin tumpul (semakin menyebar dikatakan data tidak homogen).

Jika nilai kurtosis dekat nol maka data cenderung normal, apabila nilai kurtosis negative berarti datanya tumpul atau cenderung melebar ke bawah, sebaliknya apabila nilai kurtosis positif maka datanya bersifat runcing atau cenderung mengelompok (homogen). Sebagai contoh misalnya, Jika diketahui nilai ku = 1,06. Maka nilai kurtosis positif yang lebih besar dari nol dan cukup jauh dari nol. Oleh karena itu, dikatakan datanya cenderung runcing atau dengan kata lain cenderung homogen.

BAB III

PENUTUP

Statistika dipelajari di berbagai bidang ilmu karena statistika adalah sekumpulan alat analisis data yang dapat membantu pengambil keputusan untuk mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan pada analisis data dari data yang dikumpulkan. Selain itu juga dengan statistika kita bisa meramalkan keadaan yang akan datang berdasarkan data masa lalu. Statistika Deskriptif memberikan informasi yang terbatas, yaitu memberi informasi yang terbatas pada data apa adanya. Oleh karenanya pemakai statistik deskriptif tidak dapat mengambil kesimpulan yang umum atas data yang terbatas. Kesimpulan yang dapat diambil, terbatas atas data yang ada.

Kegunaan mempelajari ilmu Statistik adalah:

1. Memperoleh gambaran suatu keadaan atau persoalan yang sudah terjadi.

2. Untuk Penaksiran (Forecasting)

3. Untuk Pengujian (Testing Hypotesa)

Sedangkan Pentingnya mempelajari Dispersi data didasarkan pada 2

pertimbangan:

1. Pusat data (rata2, median dan modus) hanya memberi informasi yang

sangat terbatas.

2. Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran

dua distribusi data atau lebih.

DAFTAR PUSTAKA

      Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.6 edisi keenam, halaman 126 –145

     Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 05, kar. Wayan Koster, edisi pertama, halaman 93-134

      Bambang Kustituanto dan Rudy Badrudin, Statistika I, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994

      Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994

        Levin, Richard dan David Rubin, Statistics for Management, Prentice Hall, New Jersey, 1991

     Ronald E Walpole, Pengantar Statistika, edisi terjemahan, PT Gramedia Jakarta, 1992 www.gudangmateri.com

        Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media

Komputindo. Jakarta.

MODUL BINA SARANA INFORMATIKA STATISTIKA DESKRIPTIF.